ב. אילו משפטים/טענות/למות צריך ללמוד למבחן? הכל. לנוחיותכם, הכנתי תקציר מפורט לקורס:
דטרמיננטות
,
העתקות לינאריות
,
כל הנושאים הנותרים
- כולל נושאים שלא נכסה בקורס ואינם למבחן (מצויין בפנים איזה).
טענות שמופיעות בתקציר בלי הוכחה הן תרגילים לא קשים, שאתם צריכים להיות מסוגלים לפתור בעצמכם. טענות שמופיעות עם תקציר הוכחה (בצבע כחול) הן קצת יותר טריקיות, אבל על פי רוב מספיק להבין ולזכור את התקציר הכחול כדי להיות מסוגל לפתח הוכחה מלאה, כך שזה לא נורא.
ג. בבקשה בבקשה, אמור לנו על אילו הוכחות לשים דגש? כאן, אחרוג מהרגלי ואענה תשובה אינפורמטיבית, אך מוגבלת וסיכונה בצידה: הנושא של דטרמיננטות שייך בעיקרון לסמסטר א'. מצד אחד, לא ניתן להבין את ההוכחות בלי לדעתו, אך מצד שני, רוב הסיכויים שלא נשאל שאלות הוכחה ממנו פרופר. ייתכן שנשאל שאלות שדורשות ידע מנושא זה, אך סביר שהן לא יהיו על דטרמיננטות בלבד. לכן, ייתכן שנושא זה מספיק להבין בלבד, ואין צורך לשנן הוכחות בנושא זה. ואם טעיתי וכן יהיה משהו על זה, אז ייתכן לבחור את 3 השאלות האחרות. במבחן יש בחירה של 3 שאלות מתוך 4.
ד. מהו מבנה המבחן ומה ההנחיות לגביו? שאלה חשובה מאד. הנה תשובה מלאה. שימו לב, במיוחד, להנחיה במה מותר להשתמש כדי להוכיח משפטים (בשאלות הוכחת משפט). לא אסכים לשמוע את השאלה "האם מותר לי להשתמש ב..." במהלך המבחן, כיון שהתשובה כתובה בבירור בקישור הנזכר ואין מה להוסיף עליה.
ה. יש לך עוד משהו לומר לנו? כן! אני מאד מעוניין שתצליחו. זה קורס מאד חשוב שאין תחום במדעי המחשב שמסתדר בלעדיו, לפחות לא לאורך זמן. השקעתי המון בתכנון הקורס וכתיבת התקצירים, ואהיה מרוצים רק אם תצליחו בקורס. אז בבקשה, השקיעו והצליחו!
טיפ איך להצליח בקורס: בהתחלה, השקיעו הכי הרבה שאתם יכולים בקורס, ולאט לאט הגדילו את מאמציכם.
להרצאה הראשונה - הוכחה מפורטת של לינאריות הדטרמיננטה בכל שורה. (היה חיסרון קטן בהוכחה. תיקנתי.)
להרצאה השניה:
-
הדטרמיננטה של המטריצה המשוחלפת
הוכחה ש
\(|A^t|=|A|\).
-
כמו-דטרמיננטות
פירוט מדוע הפונקציות שראינו הן כמו-דטרמיננטות, והוכחת המסקנות מסוף השיעור.
להרצאה השלישית - הוכחת המשפט \(A\cdot adj A= adj A\cdot A=|A|\cdot I\).
להרצאת 23 אפריל - מסקנות מהמשפט על הצגה של הרכבת העתקות לינאריות.
להרצאת 30 אפריל - שיטות למציאת השורשים של פולינום נתון.
להרצאת 21 מאי:
א. לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו
ב. הפולינום המינימלי של מטריצות אלכסוניות-בלוקים (דוגמאות לחישובים).
להרצאת 4 יוני
שאלות פתורות בנושא צורת ג'ורדן של מטריצה - פתרון שאלות רבות, ממבחנים, בנושא צורת ג'ורדן של מטריצה. בחלק קטן מהשאלות נדרשים לחשב במפורש את "המטריצה המג'רדנת". נושא זה לא נלמד השנה, אך כל השאלות האחרון הן בחומר ומצויינות לתרגול.
להרצאת 11 יוני - הוכחות בנושא מטריצה אוניטרית והטלה.
להרצאת 28 יוני (הרצאה אחרונה) - השלמת ההוכחות בנושא תהליך גרם-שמידט.
כל הנושאים הנותרים - כולל נושאים שלא נכסה בקורס ואינם למבחן (מצויין בפנים איזה).
הרצאת 30.4.12: מתקציר זה, כיסינו את פרק 1 ואת תת-פרקים 2.1-2.4, 2.5+2.6 (ניסוח בלבד, יוכחו בהמשך), 2.8.
הרצאת 7.5.12: מהתקציר הנ"ל, השלמנו את פרק 2, וכיסינו את פרקים 3 ו 4.
הרצאת 14.5.12: פרק 5.
הרצאת 21.5.12: פרק 6.
4.6.12: פרקים 7,8.
11.6.12: פרקים 9, 10.
18.6.12: פרק 11, 12.
הקורס מסתיים בפרק 12 (כולל פרק 12). שאר הפרקים לא יילמדו, ואינם למבחן. החומר למבחן כולל מה שנלמד בהרצאה ובתרגיל, וכן החומר לקריאה עצמית לעיל. מבחנים רבים אפשר למצוא באתרי בחינות באלגברה לינארית. בהצלחה!