תורת רמזי (או: תורת המספרים הקומבינטורית)

תיאור הקורס (פרומו)

ספר הקורס

רקע נדרש בטופולוגיה: החל מההרצאה השניה (כנראה) ואילך, נשתמש במושגים אלמנטריים מטופולוגיה, שמכוסים בשלשה עמודים בספר הקורס. תלמידים שלא למדו קורס בטופולוגיה מתבקשים ללמוד חומר זה באופן עצמאי:

1. תת-פרק 2.3 (עמ' 10-12): מ 2.12 עד תרגיל 6 (כולל תרגיל 6), וכן 2.19 ותרגיל 7.
2. תת-פרק 2.4 (עמ' 12-13): מ 2.20 עד סוף התת-פרק.

תודה לתלמידים הבאים עבור תיקונים והצעות שיפורים לספר הקורס: ערן אלוף, גילי גולן, ברק הראל, יונתן חרמון, יובל חצ'טריאן, רן כהן, נעם לוין, משה ליבוביץ', נועם ליפשיץ, אדם נתנאל, לואי פולב, מוטקה פורת, אביתר פרקר, אוהד צוהר, שובל צורן, איתי רביה, מני שלוסברג.

תודה מיוחדת: למיכאל מכורה, שעבר על הספר תוך כדי לימוד עברית (!) והציע תיקונים רבים ומועילים.

תרגילים

כל תרגיל ייבדק בצורה הבאה:

1. שניים מתלמידי הקורס, על פי סבב, יבדקו את התרגיל, יכתבו הערות בדיקה ויתנו ציון:
   1. הציון אינו מתוך 100, אלא מתוך מספר התרגילים שניתנו. (למשל, אם היו שש שאלות, ציון טיפוסי יהיה 4.5/6)
   2. תלמידים שפתרו גם תרגילים שלא נתבקשו, יקבלו סימן "+" ליד ציון התרגיל, לאינדיקציה שאוכל אולי להתחשב בה אם יהיה צורך.
2. כל אחד מהבודקים יבדוק חצי מהשאלות, בצורה רוחבית.
3. לאחר מכן, התלמידים יעבירו את התרגילים לגילי גולן (לתיאום: gili.golan@mat111h.biu.ac.il בלי הספרות), שתבדוק את בדיקתם בצורה מדגמית ותיתן להם ציון על איכות בדיקתם (באחוזים מתוך 100).

מטלה לשבוע 1: לקרוא פרק 1 (עמודים 1-6), ולפתור תרגילים 2, 4, 6, 7.
בודקי המטלה: גילעד ליברמן ויובל חצ'טריאן.

מטלה לשבוע 2: לקרוא תת-פרקים 2.1 ו 2.2 בספר (עמ' 7-10), ולפתור תרגילים 1, 4.
בודקי המטלה: שירה גילת ואדם נתנאל.

מטלה לשבוע 3:

1. תלמידים שטרם למדו או לומדים כעת טופולוגיה: לוודא שהם מבינים את החומר הנדרש בטופולוגיה (ראו "רקע נדרש בטופולוגיה" לעיל), ואם לא, לקרוא את הערך מרחב טופולוגי באתר ויקיפדיה באנגלית (הערך העברי דל). אם מטלה זו מקשה עליך להגיש את התרגיל, נא צור/י אתי קשר.
2. בפרק 2: לקרוא תת-פרקים 2.3 עד 2.5 (כולל) ולפתור תרגילים 8, 9.
3. בפרק 3: לקרוא עד הגדרה 3.4 (לא כולל אותה), ולפתור תרגילים 1, 2.

מטלה לשבוע 4: לקרוא בספר, פרק 3, תת-פרקים 3.1 עד 3.4 (כולל), ולפתור את תרגילים 3, 6, 7, 8.
בודקי המטלה: עדן קופרווסר ואסף רוזין.

מטלה לשבוע 5:

1. לקרוא את תת-פרק 3.5 ולפתור תרגיל 10.
2. לקרוא את תת-פרק 3.6 ולפתור תרגיל 11.
3. לקרוא את תת-פרק 4.1, ולפתור תרגיל 1.

מטלה לשבוע 6: לקרוא תת-פרקים 4.2+4.3 בגירסה החדשה של הספר (עמ' 28 עד 32), ולבחור אחת משתי האופציות הבאות:

1. האופציה האתגרית: תרגיל 3 בלבד. (מי שמצליח תרגיל זה מתבקש להודיעני.)
2. האופציה הסטנדרטית: תרגילים 5, 6.

בונוס לשבוע 6: למי שמעוניין, הנה המאמר של גילי גולן ושלי על המקרה שהסמיחבורה אינה מזיזה. מאמר זה מבוסס על עבודת התיזה של גילי, שנעשתה בעקבות הקורס שניתן בשנה שעברה.

מטלה לשבוע 7:

1. לקרוא תת-פרק 4.4 (בגירסה המעודכנת) ולפתור את תרגיל 8.
2. לקרוא תת-פרק 5.1 כולו (בגירסה המעודכנת), כולל המעט שלא הספקנו היום. מצאתי כמה קיצורים להוכחות שם, וייתכן שהצגתי בשינויי שגיאות. אודה לתיקונים באימייל.

מטלה לשבוע 8: לקרוא תת-פרק 5.2 (בגירסה המעודכנת) ולפתור את תרגילים 3, 6, 8. בודקים: אסף ועדן.

מטלה לשבוע 9:

1. לקרוא תת-פרק 6.1 (בגירסה המעודכנת) ולפתור את תרגיל 1(ב) (סעיף זה בלבד).
2. לקרוא תת-פרק 6.2 (בגירסה המעודכנת) ולפתור את תרגיל 2.
3. לסיים לקרוא עד סוף פרק 6. לא להחמיץ! יש שם משחק איקס-עיגול רב-מימדי ועוד דברים מגניבים!

מטלה לשבוע 10: לקרוא תת-פרקים 7.1,7.2,7.3, ולפתור תרגילים 7,9. בודק: שירה.

מטלה לשבוע 11: לקרוא תת-פרקים 7.4, 7.5, 7.6 (כתמיד, בגירסה המעודכנת לנצח), ולפתור תרגילים 10, 12. בודקים: ניל ותמר.

ספרות מומלצת

1. I .Protasov: Combinatorics of Numbers.
   מכיל את המשפטים המרכזיים שיוכחו בקורס. למעשה, הקורס חופף ברובו לספר זה. אוכל לשלוח קטעים ממנו לתלמידים שברשימת התפוצה של הקורס.
2. R.L. Graham, B.L. Rothschild, J.H. Spencer: Ramsey Theory.
   הספר הקלאסי של התחום.
3. Karen R. Johannson: Variations on a theorem by van der Waerden
   עבודת תיזה (מאסטר). הצגה ברורה של המשפטים המרכזיים, ושל נקודת המבט של עלמסננים.
4. K.P. Hart: The Cech-Stone compactification.
   חלק מרשימות של קורס בטופולוגיה, עם יישומים לקומבינטוריקה. דומה למה שנעשה בקורס.
5. אי כריעות של משפטי צביעה מצגת על תוצאה מדהימה. (תודה לערן אלוף.)

שווה-מרחק: משחק חדש.

Primes → [Arithmetic Progressions]² (על כתפיהם של גרין וטאו)

(c) כל הזכויות שמורות לבועז צבאן.