בס"ד

חדו"א 2 למדעי המחשב: סילבוס שבועי

שבועות 1 עד 3: גבולות

שבוע 1: גבולות של פונקציות, גבול של סכום, הפרש, מכפלת ומנת פונקציות, חישובי גבולות, משפט הסנדוויץ', הגבול ויישומיו.

שבוע 2: גבולות חד-צדדיים, גבולות כאשר שואף ל-, אסימפטוטה אנכית, גבולות כאשר שואף ל-, אסימפטוטה משופעת.

שבוע 3: רציפות

פונקציה רציפה בנקודה ובקטע, תכונות של פונקציות רציפות, נקודת אי-רציפות סליקה, פונקציה רציפה בקטע סגור, משפט ערך הביניים, שיטת החציה.

שבועות 5 עד 8: גזירות

שבוע 5: שיפוע עקומה בנקודה נתונה, משיק לעקומה, הגדרת הנגזרת, פונקציות בלתי גזירות, חישוב הנגזרת לגי ההגדרה, הנגזרת של סכום, הפרש, מכפלת ומנת פונקציות, הנגזרת של פולינום.

שבוע 6: הנגזרת של פונקציות טריגונומטריות, לוגריתמיות ומעריכיות, כלל השרשרת.

שבוע 7: גזירה לוגוריתמית, גזירה סתומה, הנגזרת של הפונקציות הטריגונומטריות ההופכיות.

שבוע 8: משפט Rolle, משפט Lagrange, משפט Cauchy.

שבועות 9 עד 12: יישומים של נגזרות

שבוע 9: נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של פונקציה.

שבוע 10: תחומי קמירות וקעירות של פונקציה, נקודות פיתול, חקירת פונקציות.

שבוע 11: בעיות מקסימום-מינימום, כלל לופיטל.

שבועות 12 עד 13: אינטגרלים

שבוע 12: הגדרת האינטגרל הבלתי מסוים, יחידות עד כדי תוספת קבוע, אינטגרלים של הפונקציות האלמנטריות, אינטגרציה ע"י הצבה.

שבוע 13: אינטגרציה לפי חלקים, אינטגרציה של פונקציות רציונליות.

הערות: א. ייתכנו שינויים קלים בתוכנית.

ב. נשתדל ללמוד גם את נושא האינטגרל המסוים.

ספרות עזר מומלצת (בעברית): פרנק איירס, חשבון אינפיניטסימלי, ירושלים 1973 (יש עותקים בספריה).