כלים לאנליזה
נומרית
החבילות Maple ו Matlab לצורך פתרון בעיות במחשב: מתי להשתמש, באיזו
תוכנה.
אלגברה ליניארית נומרית:
פירוקים LU, QR, ו-Choleski.
פתרון משוואות ליניאריות, היפוך מטריצות, חישוב ערכים עצמיים. הפירוק לערכים סינגולריים.
פתרון מערכות
משוואות לא ליניאריות: שיטת ניוטון, שיטות גראדינט.
ביון וקירוב:
פולינומי ביון, ספליינים, אומדני
טעות. קירוב על ידי ריבועיים מזעריים. פולינומי לז'נדר וצ'ביצ'ב ויישומיהם.
גזירה נומרית.
אנטגרציה נומרית:
שיטות שונות, אומדני טעות.
משוואות
דיפרנציאליות רגילות: שיטות צעד אחד (רונגה-קוטה וכו'), מערכות קשיחות, שיטות
סתומות, התכנסות ויציבות, בעיות ערכי שפה.
שיטות מונטה-קרלו
והדמייה.
Tools for Numerical Analysis
The
packages Maple and Matlab for problem solving on the computer: when to use
what.
Numerical
linear algebra: LU, QR and Choleski decompositions. Solution of linear
equations, inversion of matrices, calculation of eigenvalues. Singular value
decomposition.
Solution
of systems of nonlinear equations: Newton’s method, gradient methods.
Interpolation
and approximation: interpolating polynomials, splines, error estimates. Least
squares approximations. Legendre and Chebychev polynomials and applications.
Numerical
differentiation.
Numerical
integration: comparison of methods, error estimates.
Ordinary
differential equations: One step methods (Runge-Kutta etc), stiff systems,
implicit methods, convergence and stability, boundary value problems.
Monte
Carlo methods and simulation.