כלים לאנליזה נומרית

החבילות Maple  ו Matlab לצורך פתרון בעיות במחשב: מתי להשתמש, באיזו תוכנה.

אלגברה ליניארית נומרית: פירוקים LU, QR, ו-Choleski. פתרון משוואות ליניאריות, היפוך מטריצות, חישוב ערכים עצמיים. הפירוק לערכים סינגולריים.

פתרון מערכות משוואות לא ליניאריות: שיטת ניוטון, שיטות גראדינט.

ביון וקירוב: פולינומי ביון, ספליינים,  אומדני טעות. קירוב על ידי ריבועיים מזעריים. פולינומי לז'נדר וצ'ביצ'ב ויישומיהם.  

גזירה נומרית.

אנטגרציה נומרית: שיטות שונות, אומדני טעות.  

משוואות דיפרנציאליות רגילות: שיטות צעד אחד (רונגה-קוטה וכו'), מערכות קשיחות, שיטות סתומות, התכנסות ויציבות, בעיות ערכי שפה.

שיטות מונטה-קרלו והדמייה.

 

Tools for Numerical Analysis

The packages Maple and Matlab for problem solving on the computer: when to use what.

Numerical linear algebra: LU, QR and Choleski decompositions. Solution of linear equations, inversion of matrices, calculation of eigenvalues. Singular value decomposition.

Solution of systems of nonlinear equations: Newton’s method, gradient methods.

Interpolation and approximation: interpolating polynomials, splines, error estimates. Least squares approximations. Legendre and Chebychev polynomials and applications.

Numerical differentiation.

Numerical integration: comparison of methods, error estimates.

Ordinary differential equations: One step methods (Runge-Kutta etc), stiff systems, implicit methods, convergence and stability, boundary value problems.

Monte Carlo methods and simulation.