בס"ד

גיאומטריה אוקלידית

משפטים שקולים לאקסיומת המקבילים:

1.   אם ישר חותך אחד משני ישרים מקבילים, הוא חותך את השני.

2. זוויות מתחלפות בישרים מקבילים חופפות.

3. אם ישר t חותך שני ישרים מקבילים והוא מאונך לאחד, אז הוא מאונך לשני.

4. שני ישרים שונים, שכל אחד מאונך לאחד מני ישרים מקבילים, הם מקבילים.

משפטים אוקלדיים:

1. נתונים שלושה ישרים מקבילים m, n, k ושני ישרים t, s שחותכים אותם בנקודה, A, B, ו C D, E, ו F, אז |AC|/|AB| = |DF|/ |DE|.
2. במשולשים דומים, הצלעות המתאימות פרופורציונליות.
3. הפוך ל2.
4. משפט פיתגורוס.
5. חוק הסינוסים.
6. במעגל, זווית נשענת חצי זווית מרכזית.
7. במעגל, זוויות הנשענות על אותו קשת חופפות.
8. זווית ישרה חסומה על ידי חצי מעגל.

הגדרה: אם C מעגל אם מרכז O ורדיוס r , ו P נקודה שונה מ O, הצמוד 'P הוא ה נקודה היחידה על הקרן OP היוצאת מ O כך ש |OP | || | OP = r² .

תרגילים:

1. P = 'P אם"ם P על המעגל.
2. P בפנים אם" ם 'P בחוץ.
3. אם מעגל צמוד לעצמו אז הוא מאונך ל C.